7. 보의 종류와 최대굽힘모멘트

STUDY/기계공학 -재료역학

ToastedAllie 2020. 3. 3. 21:34

기사시험, 전공시험에서 보 문제는 정말 많이 나오는데... 보 포스팅을 어떻게 시작해야 하나 많은 고민이 있었습니다. (게을러져서 상세하게 설명하기가 막막하네요 ㅠ )

그래서 일단은 아주 자세한 설명은 생략하고, 문제푸는데 필요한 공식 위주로 정리를 해보고자 합니다.

※ 컴퓨터 or 패드로 봐야 표가 깨지지 않고 제대로 보입니다.

문제에서 간혹 그림이 없이 글로만 보와 하중을 설명하는 경우가 있습니다. (ex, 고정지지보 전체에 등분포하중 w가 작용하고 있다. 등)

그럼 고정지지보가 뭔지 알아야 문제를 풀 수 있겠죠.

1. 보의 종류

참고로 f와 같이 연속보는 세 개 이상의 지지점을 갖는 보를 말합니다.

2. 하중의 종류

a. 집중하중	b. 분포하중 (등분포)	c. 분포하중 (삼각분포)

하중의 종류에도 여러가지가 있지만, 주로 기사시험에 나오는 하중만 다뤄보자면 집중하중과 분포하중이 있습니다.

집중하중은 보통 P로 표시하며, 등분포하중은 ω 로 표시합니다.

보에 작용하는 하중에 의해, 보의 내부 요소에는 굽혀지려는 모멘트(M)와 비틀리려는 전단(V)이 발생하게 됩니다. 하중에 어디에 작용하느냐에 따라 방향을 +, -로 나눠볼 수 있습니다.

그동안 응력은 P/A라고 알고 있었지만, 보에 굽힘모멘트 M으로 인해 발생하는 응력은 아래와 같이 표현합니다. 아래에서 b는 bending 을 의미합니다.

굽힘모멘트에 의한 전단응력은 주로 사각형, 원형단면에 대해서 나옵니다. 도형별로 반드시 암기해둬야 문제를 풀 수 있습니다. (아래에서 A : 도형의 면적 , V : 전단력)

사각형 - 원형 순서대로 앞에 계수만 주의해주면 됩니다.

분모-분자 순서대로 해서 저는 2,3 - 3,4 로 외웠습니다.

사실 아래의 내용은 평형방정식 등을 이용해서 계산해낼 수 있는 값들입니다. 그런데 하나하나 다 계산과정을 쓰자니 포스팅을 할 엄두가 안나서.. 결과값만 정리해봤습니다.

저의 경우는... 주로 아래의 내용은 암기를 하고 들어갔었습니다. (그럼 문제 보자마자 바로 풀 수 있음) 기억이 잘 안나는거나 안외워서 모르는 경우만 그 자리에서 구했습니다.

자신만의 정리노트를 만들어서, 필요한 경우 제가 다루지 않은 보도 추가해보면 도움이 많이 될 것 같습니다.

참고로 Mmax 외에 각 지점에서의 반력 or 모멘트값을 알아야 풀 수 있는 문제가 많습니다.

민트색으로 그림에 표시해놨으니 같이 참고해주시면 되겠습니다.

보의 종류	최대굽힘모멘트 (Mmax)
	* 각 지점에서의 반력은 길이 a ,b가 교차해서 들어감. (X자 형태) * 길이 a=b가 같은 경우는 a=b=ℓ/2 가 되므로 Pℓ/4가 됨
	* 하중 P가 보의 중앙에 작용하고 있을 때임 (보 길이 ℓ )
	* 보에서 Mmax인 지점도 반드시 외울 것 (고정단으로부터 5ℓ/8 지점) * 보 길이 ℓ
	* 주로 각 지점에서의 반력만 물어봄 * 양 끝단은 3/8, 가운데는 5/4 * 보의 길이는 2ℓ
	* 보 길이 ℓ * 양 고정단에서 Mmax (최대 굽힘모멘트)가 발생 * 중앙에서의 M은 Mmax의 1/2 임 (분모가 1/24)
	* 보 길이 ℓ
	* 보 길이 ℓ