1. 유체의 정의와 분류, 뉴턴의 점성법칙

기사 책에서 유체역학을 피면 가장 먼저 유체의 정리, 유체의 분류 등이 나옵니다.

그냥 대충만 읽고 공기업 전공시험 보러 갔다가 낭패본적이 있습니다. 여러 회사에서 정말 꽤 자주 출제되는 부분입니다. (기사시험도 마찬가지입니다) 

유체역학 하면 흔히 '계산해서 푸는 문제들'만 잘 풀면 될 줄 알았는데 이 부분 개념을 안잡고 가면 은근히 발목을 잡더라구요 ㅠ.ㅠ  

유체의 분류, 그리고 유동(flow) 부분도 계산없이 말로만 문제가 나옵니다. 그 중 이번 포스팅은 유체의 분류에 대해 알아보겠습니다.

 

■ 유체의 정의

매우 작은 전단력이 가해지더라도 저항하지 못하고 계속해서 변형하는 물질을 유체로 정의합니다. 

 

 

■ 유체의 분류

◎ 압축성 유무 --- 압력변화 dP가 기준 (압력변화에 대한 다른 변수들의 변화여부)

  * 압축성유체 : 압력변화가 있을 때 변하는 유체. 즉 압력이 변할 때 여러 변수들 (밀도, 비중량, 체적 등)의 변화를 무시할 수 없는 유체  

   ex) 기체 --> 압축하면 부피가 줄어드는 것 생각. 

압력에 대해 미분하면 0이 아님

 

 

  * 비압축성유체 : 압력변화가 있어도 변하지 않는 유체. 즉 압력이 변할 때 여러 변수들 (밀도, 비중량, 체적 등)의 변화를 무시할 수 있는 유체. 

   ex) 액체 --> 페트병에 물을 가득넣고 뚜껑을 닫은다음, 압력을 가해도 압축이 되진 않습니다.

압력의 영향 X → 압력에 대해 미분하면 0

 

※ 실제로 액체도 압력에 의해 압축은 되는데, 압축률이 기체보다 훨씬 작기 때문에 비압축성유체로 '간주'한다고 합니다. 시험문제에서는 그냥 액체 = 비압축성유체  라고 생각하고 문제를 풀면 될 듯 합니다.

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◎ 점성 유무

  * 점성유체 : 점성을 가지고 있는 유체 (실제 모든 유체는 점성을 가지고 있어서, 점성유체=실제유체 라고도 합니다)

 

  * 비점성유체 : 점성이 없는 유체. (전단응력이 발생하지 않음) 

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 * 이상유체 : 비점성, 비압축성유체  (참고로 이상유체의 유동은 양력=항력=0)

 

 * 탄성유체 : 압력에 의해 압축된 상태에서 압력을 제거하면 본래 상태로 팽창되어 되돌아오는 유체. 즉 체적탄성계수 K가 무한대에 가까운 유체  

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 * 뉴턴유체 : 뉴턴의 점성법칙을 만족하는 유체. (=전단응력과 속도구배가 정비례, 전단속도와 관계없이 점도가 일정)

 

 * 비뉴턴유체 : 뉴턴의 점성법칙을 따르지 않는 유체.  

 

 

 

 ※ 뉴턴의 점성법칙이란?

 

아래와 같이 고정판과 이동평판이 있고, 그 사이에 유체가 있다고 가정합니다.

단면적이 A인 이동평판을 F의 힘과 u의 속도로 수평으로 끌어당기면, 유체가 움직일 것입니다.

 

그 유체가 움직이는 속도분포를 아래 회색화살표로 이뤄진 삼각형 모양으로 생각해 볼 수 있습니다. 

 

양 판 끝에서의 유체속도는 No Slip Condition(점착조건) 에 의해 판의 속도와 같다고 생각합니다.

(땅에 얇은 기둥을 고정시켜놨다고 생각해보면, 그냥 놔둘땐 그대로 세워져 있을거고, 윗부분을 당기면 땅에 고정부분은 그대로고 윗부분만 끌려올 것입니다. 점착조건은 대략 이런 개념으로 생각..) 

 

 

 

판이 움직이면 판의 움직임에 저항하는 반대방향으로 전단응력이 발생합니다.

여기서 전단응력도 '응력'의 종류이므로 힘/면적 으로 나타낼 수 있습니다. 즉 여기에선 τ = F/A 로도 표현이 가능합니다.

 

* 이동판과 유체와 접촉하는 면적 (판의단면적 A)이 넓을수록, 그리고 속도 u가 빠를수록 (마찰이 심해짐) 이동판을 움직이기 위한 힘 F는 커질 것입니다. (A, u는 F에 비례)

 

* 그리고 고정판과 이동판의 거리 h가 멀어질수록 이동판을 움직이기 위한 힘 F는 감소합니다.  (h는 F에 반비례)

(점착조건에 의해 고정판 쪽의 유체는 안움직이려고 하기때문에, 멀어질수록 더 작은 힘으로 움직일 수 있음)

 

위의 조건들을 종합해서, 점성계수 μ를 이용하면 아래와 같은 관계식이 나옵니다.

 

 

 

위의 τ 에 대한 관계식이 뉴턴의 점성법칙인데, 그럼 이를 만족하는 유체인 뉴턴유체는 어떤것을 의미하는 걸까요?

τ에 대한 관계식을 만족하는, 즉 전단응력 τ과 속도구배 du/dy가 선형인 유체를 의미합니다.

 

 

 

위의 표에서 파란색선인 비뉴턴유체1은 선형 모양인데도 뉴턴유체가 아닙니다. 그 이유는 속도구배 du/dy=0 일 땐 전단응력이 0이어야 뉴턴의 점성법칙 식을 만족하는데, du/dy=0 인데도 전단응력값이 0 이 아니죠.

즉 위 그래프에서 원점을 지나는 직선으로 표현이 되어야 뉴턴유체입니다.

 

비뉴턴유체2는 선형이 아닌 포물선 모양의 곡선 (=비선형) 을 그리기때문에 뉴턴유체로 보지 않습니다.

 

 

 

※ 참고

- 뉴턴유체의 특징 : 저절로 흘러가는 성질을 지님, 전단속도 변화에 대해 전단응력도 동일비율로 변화해서 점도가 일정함 (ex, 물, 원유 등)

- 비뉴턴유체의 특징 : 저절로 흘러가지 않음. 힘을 가해줘야 흘러감. 전단속도 변화에 따라 점도가 증가하거나 감소함. (or 시간에 따라 점도가 증가/감소하기도 함) (ex, 치약, 케찹, 시멘트 등)

 

 

 

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