참고2-2)유체역학-피토정압관 공식 유도 및정리

<보충3 - 피토정압관>

위에 표에도 적어놨지만 일단 정압 동압 정체점압 전압 안헷갈리게 개념을 잡아두고 갑니다. (저만 헷갈렸나여?)

 

전압 = 총압 (Total Pressure) = 정체점압력 = 정체압 (Stagnation Pressure)   

※ (total 의미의 '전') 

 

보통 책에는 '정체점 압력'으로 나와있으니, 표현해보면 아래와 같습니다.

 

정체점압력 (전압) = 정압 (Static) + 동압 (Dynamic)

 

피토정압관은 정체점압력 (전압)과 정압을 동시에 측정해서, 그 계산으로 동압을 구하는 방식입니다.

문제에서 보기로 '전압과 정압의 차를 이용'한다는 표현이 나오니 반드시 알아두도록 합니다.

즉, 피토정압관에서의 동압은  동압=전압-정압 으로 구해집니다. 

 

 

 

피토정압관은 짜증나게도 유속 V 식이 좀 복잡한데요. 유도는 한번 해보고.. 문제 나왔을 때 바로 풀 수 있도록 그냥 외우는게 좋습니다.

 

피토정압관 (Pitot-Static Tube) 실제 내부가 어떻게 생겼는지 문제나오는 그림마다, 인터넷 사이트마다 제각각이라서 검색 좀 해보고 제가 나름대로 그려봤습니다.

실제로 앞쪽에 전압 측정하는 홀 하나 뚫려있고, 그 바깥쪽에 관 원주를 따라 정압 측정하는 홀이 한줄로 몇개 뚫려있는게 정석인데 잘라놓은 단면만 보면 이해가 잘 안가서.. 제 멋대로 그린것이니 참고만 하시면 되겠습니다.

 

 

관 속에 유체는 V의 속도를 가지고 흐르고 있습니다. 기체가 될 수도 있고 액체가 될 수도 있죠 (문제에서는 보통 물이 많이 나오는 듯 합니다)

유도해보는 거니까 관 속 유체는 물이 아닌 임의의 유체라고 하고, 그 비중을 S라고 하겠습니다. 비중량은 γ가 됩니다.

또 전압과 정압의 차로 높이차를 이루고 있는 액주계 (마노미터) 부분 내의 액체는 비중을 S0 이라고 하겠습니다. 그럼 비중량은 γ0 이 됩니다.

 

그럼 이 내용들은, 위의 그림에서 아래와 같이 조금 더 추가가 됩니다.

 

 

 

액주계 쪽에 n번 선상을 보면 전압이 가해지는 ① 부분은 ②부분 대비해서 높이 h만큼 더 누르고 있는 것을 볼 수 있는데요, 전압-정압=동압 이므로, 동압이 가해지는 만큼 (높이 h만큼) 더 누르고 있다고 볼 수 있겠습니다. 

 

원래 수식을 작성해서 넣었었는데 최근 귀차니즘이 심해진 관계로... 아이패드로 쓴 것으로 대체합니다.

 

 

 

위에서 ⓐ, ⓑ는 공통항 (P1-P2)/γ  을 가지고 있으므로 한 식으로 정리할 수 있습니다.

정리해보면 아래와 같이 책에 적혀있는 바로 그 공식이 나옵니다.

 

 

위 식에서 비중량, 비중 자리에 분모는 '관 속의 유체',  분자는 '액주계 내 유체' 라는 것을 반드시 기억해 둡니다.

 

 

그리고 베르누이의 법칙에서 속도수두를 알 고 있으니, 속도수두 h 또한 아래와 같이 표현이 됩니다.

 

 

 

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