5. 비틀림(Torsion) - 토크, 비틀림응력

앞에서 모멘트가 부재 특정 부분에 힘이 작용하여 회전하려는 힘이라고 다뤘습니다.

우리가 이제부터 다룰 비틀림은 '원형축'에 가해지는 것을 기준으로 합니다. 

비틀림에 의한 여러가지 값을 알기 위해서는 앞에 다뤘던  [ 4. 모멘트, 단면(관성)모멘트,단면계수 등 ] 의 내용들을 알고있어야 합니다.

 

■ 재료역학에서의 토크 (비틀림 모멘트)

재료역학 측면에서 간단하게 보면, 토크 또한 모멘트와 같이 물체를 회전시키려는 힘입니다. 

다만 토크는 '축'을 돌리는 힘, 축력을 의미하며 '비틀림 모멘트'를 간단하게 부르는 말입니다.  

 

1. 모멘트와 토크

1번 그림을 봅시다. 앞에서 배웠듯이 모멘트 M= 힘x거리 이고, 힘 F는 원형축의 끝에서, 접선력으로 작용하고 있습니다.

M=Fr이 됩니다.

생각해보면 F처럼 축 끝에 접선력이 작용하게되면 축이 비틀리려고 하겠죠? 이와 같이 비틀림이 생기게 하는 모멘트를 비틀림모멘트, 토크(T)라고 합니다.

 

• T : 비틀림모멘트(=토크)  (단위 : Nm)

우리가 준비할 기사시험이나 전공시험에서, 이렇게 F가 축에 접선력(=회전력)으로 작용하고, 거리 (반지름)을 알 때  이 Fr을 일반적으로 M(모멘트)으로 칭하지 않고,  T (비틀림모멘트, 토크)로 칭합니다.

즉 T = Fr  이 되는 것입니다. 

 

문제에서는 그림과 함께 F를 준 후 T를 구해서 풀어야하는 문제도 있고, 보통의 문제에선 T값을 주곤 합니다.

 

2. 기호로 비틀림(토크)를 나타내는 방법 (화살표 두개)

 

■ 비틀림응력(전단응력) 

※ 10/22, 기존에 비틀림응력=전단응력 으로 작성해놔서 헷갈릴 수 있어 내용을 일부 수정하였습니다.

 

3. 원형축의 비틀림에 대한 설명

 

3번 그림과 같이 왼쪽 단이 고정된 원형축에 비틀림모멘트(토크) T 가 가해지면, 축에 비틀림이 발생하게 됩니다.

위의 그림과 같이 수평으로 그어진 임의의 점 a가 비틀림으로 인해 b 지점까지 변형이 발생하게 될 것입니다.  

 

비틀림(토크)에 의해 그림 1의 원형축 표면에 τ가 있는 부분과 같이 힘이 면에 수평으로 작용하면서 비틀림 응력이 발생하게 됩니다. 책이나 문제에 따라서 이를 간단하게  '전단응력'이라고 부르기도 합니다. (비틀림응력은 전단응력의 일종)

즉, 개념으로 살펴보면 [전단응력 ⊃ 비틀림응력]  입니다.

 

우리가 주로 다루는 '비틀림응력'은 τ max 값 입니다. (문제에서는 주로 '최대 전단응력, 최대 비틀림응력' 을 물어봅니다.)

비틀림응력은 축의 바깥쪽, 3번의 오른쪽 그림과 같이 바깥쪽의 길이가 가장 길기 때문에, 같은 각이 회전했을 때 변형량도 가장 많고 전단응력도 최대가 됩니다.

 

중실원형축에서의 비틀림응력 공식은 아래와 같습니다.

 

• τ : 최대 비틀림응력 (최대전단응력 ) -- 비틀림에 의해 발생하는 응력

4. 최대 비틀림응력 공식

4번의 세 식은 모두 똑같은 말입니다. 별도로 외울 필요 없이 앞에서 다뤘던 극관성모멘트, 극단면계수를 알고있으면 응용할 수 있는 식입니다.

 

중공축에서는 16T/πd^3을 쓸 수 없습니다. 왜냐면 중공축의 Ip와 Zp가 중실원과 다르기 때문에, 문제에서는 중공축의 값을 넣어서 계산해주면 됩니다. 

 

 

 

※ 참고

비틀림, 굽힘에 대한 문제를 풀면서 둘이 형태가 비슷하면서 굉장히 많이 쓰는 식이 있는데, 아래와 같이 숙지해두도록 합니다. (응력 = 모멘트 / 단면or극단면계수  로 형태가 비슷)

굽힘응력은 추후에 '보' 에서 더 자세히 다루겠습니다.