2. 후크의법칙, 프와송비, 변화율, 응력집중

■ 하중과 변형률 (후크의법칙)

후크의 법칙은 앞 포스팅에서 이야기했듯이 '탄성한도 내'에서 응력과 변형률은 비례한다는 법칙입니다.

(연강은 '비례한도 내'에서 성립) 

 

▶ 수직응력인 경우 

  σ = Eε    ( E : 종탄성계수 = 세로탄성계수 = Young's Modulus)  

 

▶ 전단응력인 경우

 

 

■ 프와송비 ( μ )  /   단면적과 체적의 변화율, 변화량

▶프와송비(μ)는 세로방향으로 하중을 가했을 때 세로변형률과 가로변형률의 비율입니다. 

   프와송수 m은 프와송비의 역수 입니다.

   (프와송수/프와송비 말장난 문제가 자주 나오니 주의합니다) 

 

고무의 경우는 μ = 1/2 로, 체적의 변화가 거의 없습니다

 

 

▶ 체적변화율과 변화량

▶ 세 번째의 관계식 mE에 대한 식을 알면 문제에서 다른 조건들이 주어졌을 때, k와 G를 단독으로 구할 수 있습니다.

 

▶ 참고로 K는 체적탄성계수 (체적변형률에 대한 압력변화량) 입니다. 재료역학, 열역학에서 모두 등장하는 개념인데요

   K가 클수록 분모인 부피의 변화가 작겠죠.  K에 관한 식은 꼭 외워둡시다

 

▶ 위에서 고무의 프와송비는 1/2이며, 체적변화가 거의 없다고 했습니다. 고무의 체적변화율은 0이라고 보시면 됩니다. 

 

 

 

■ 응력집중 (stress concentration)

▶ 응력집중은 어떤 재료에 노치나 구멍이 있어서, 하중을 받을 때 그 부분의 응력이 국부적으로 크게 되는 현상입니다.

    아래는 노치 / 홀에 따른 응력분포 상태를 나타냅니다.

 

    노치의 경우 노치부분에서 가장 최대응력을, 홀의 경우도 홀 가장자리 부분에서 최대응력을 나타냅니다.

    즉 재료 내에서 뭔가 형상의 변화가 있는 부분에 응력이 크게 작용한다고 보시면 됩니다. 

    재료에 노치나 홀 등이 가공되어 있으면 하중을 받았을 때 응력이 크게 걸리기 때문에 파괴 등에 불리하겠죠. 

 

재료 형상변화에 따른 응력분포상태

 

응력집중계수의 같은말로는 노치계수, 형상계수가 있습니다.

 

또 응력집중계수를 구하는 데 분자 분모의 응력 종류를 잘 알아두도록 합니다. (최대 / 평균)  가끔 말장난하는 문제가 나오더군요..  

응력집중계수는 표면 조도에 따라 달라지며, 비틀림 < 굽힘 < 인장  순서로 커집니다.

 

 

■ 생베낭의 원리 

실제로 어떤 부재에 하중이 작용할 때는 집중하중으로 주어지는 경우가 대부분입니다.

분포하중이 아니고 어떤 부분에 집중적으로 작용하였으니, 그 부분이 받는 응력이 가장 커야겠죠.

(위에서 응력집중은 노치, 홀 등을 이야기했는데 이 경우도 응력집중으로 표현하겠습니다) 

 

하지만 이 효과는 국부적이며, 하중에서 멀어질수록 (하중에서 충분히 떨어진 단면에는) 이 응력집중의 효과가 감소하여서, 하중이 일정하게 분포합니다.

이를 생베낭의 원리라고 합니다.

 

우리가 일반적으로 기사시험을 보거나 공기업 문제를 풀 땐 별 이야기가 없으면 이 생베낭의 원리가 적용된다는 가정하에 문제를 풉니다. (모든 표준응력 공식을 사용한다)  

집중하중 가해졌을 때 위치별 하중분포

 

■ 라미의 정리 (Lami's theory) 

라미의 정리는 가끔 문제에 나오는데요, 공식만 알아두시면 문제를 푸는데 매우 편하므로, 외워두도록 합니다. 

동일한 평면상에서 세 힘이 한점에 동시에 작용할 때, 그 점이 움직이지 않으면 세 힘이 평형을 이룬다는 원리입니다.

 

힘과 각도 θ의 번호는 서로 마주보고 있는 방향으로 매칭됩니다.